Experimento 3: Ondas na Água com Transdutor Piezoelétrico

I.  INTRODUÇÃO

Este último experimento apresentado, consistia em um aquário com água e em suas extremidades foram acoplados dois ‘transdutores piezoelétricos’ feitos de materiais cerâmicos, um em cada uma das extremidades laterais e para uma respectiva função. De um lado, o transdutor operava como sendo um ‘atuador’, e do outro lado, operava como um ‘sensor’, como descrito a seguir no relatório.

II.  CONVERSÃO DE ENERGIA

A excitação dos materiais piezoelétricos ocorre na passagem de corrente elétrica ao material. Porém sua desvantagem é devida à fragilidade mecânica, mas que à partir do pré-tensionamento no processo de fabricação, pode-se otimizar essas características.
Como se é estudado nos ramos da física, a energia se conserva. Então, o que provavelmente pode-se considerar nesse experimento é a conservação da energia, mas também a conversão que ocorre, quando um dos extremos (transdutor atuador) recebe um pulso elétrico e muda suas dimensões, enviando um sinal mecânico para o meio. Assim, pode-se afirmar que a conversão que está ocorrendo seria de energia elétrica para mecânica. E ao contrair emite ondas pela água contida no aquário, que talvez não seja perceptível visualmente, mas que estas podem ser captadas pelo outro transdutor, chamado de sensor, e este faz o processo inverso e então converte novamente essa energia mecânica recebida para elétrica, em um dispositivo eletrônico, e que também torna possível analisar a onda recebida por um osciloscópio e determinar sua amplitude, frequência, e então determinar o tempo que a onda levou para atravessar o comprimento do aquário pela água, e assim obter sua velocidade.

III.  TRANSDUTOR ATUADOR

O material cerâmico piezoelétrico ao receber pulsos elétricos de um dispositivo eletrônico, acoplado ao mesmo, emite ondas senoidais mecânicas na água com frequência de 1 MHz, que pode ser considerada como a frequência natural específica deste material cerâmico piezoelétrico.

IV.  TRANSDUTOR SENSOR

Esses materiais cerâmicos podem também ser usados de forma passiva, como sensores, e fazendo o processo inverso dos atuadores.
Nessa forma de utilização, a propriedade piezoelétrica direta do material é explorada de forma a obter uma diferença de potencial elétrica, a partir de uma tensão mecânica externa.

V.  VELOCIDADE DO SOM NA ÁGUA

A velocidade de propagação do som na água, calculada através do tempo obtido no osciloscópio, foi de aproximadamente 1480 m/s. Valor este, muito próximo dos encontrados nas literaturas disponíveis de física, como nos livros didáticos, mas que pôde ser verificado experimentalmente.Como uma forma alternativa, a verificação também pode ser feita medindo o comprimento do aquário       (20 cm), e o tempo que a onda mecânica levou para atravessar, e chegar ao outro lado (135 µs).

Referência

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. Fundamentos de Física, Volume 2. 8ª edição.

Experimento 2: Onda Estacionária no Fio Esticado

I. INTRODUÇÃO

Neste segundo experimento apresentado, foram analisadas ondas estacionárias sendo geradas em um fio de corda esticado, com as duas extremidades fixas. Em uma das extremidades possuía um vibrador, dispositivo este que estava acoplado no fio de corda e enquanto oscilava produzia ondas mecânicas em determinada frequência. Porém, a perturbação inserida na corda que produzia ondas estacionárias era sempre a mesma, que era feita pelo dispositivo oscilador, ou seja, era feita sempre na mesma frequência angular de propagação, e produzia a mesma tensão na corda.
Sendo assim, a velocidade na onda dependia apenas do comprimento de onda gerada, ou da massa específica linear da corda. Para forçar um momento de ressonância, e assim também conseguir gerar ondas estacionárias na corda foi preciso colocar ao outro extremo da corda massas específicas (tabela 1), que foram determinadas matematicamente e explicitadas a seguir no relatório.

II. VELOCIDADE DA ONDA EM UMA CORDA ESTICADA

Para se calcular a velocidade a partir dessas propriedades físicas, pode-se obter como referência que a velocidade deve-se à dimensão do comprimento da onda dividida pelo seu tempo de propagação (período).
Como na fórmula a seguir:

V = λ f (m/s; metros por segundo)

Porém, é em essência, determinada pelas propriedades do meio onde é perturbada. Pode-se observar como exemplos se uma onda se propaga em um meio como a água, o ar, o alumínio ou, como neste caso, em uma corda esticada, faz com que as partículas desse meio oscilem enquanto ocorre essa transferência de energia.
As principais características do meio a serem consideradas são a sua massa, elasticidade e atrito, no qual essas determinam a velocidade em que a onda pode se propagar no meio. No caso da massa, utilizamos a massa total da corda dividida pelo seu comprimento, e essa razão é dada como massa específica linear (µ).
Uma onda não pode se propagar por uma corda ao menos que a corda esteja sobre tensão, o que significa que está sendo mantida alongada por forças aplicadas nas suas extremidades. A tensão  τ  da corda é igual ao módulo dessas forças. Quando uma onda se desloca na corda ela desloca as partículas dessa corda, e isso acontece devido à propriedade elástica da corda.
Precisa-se combinar µ e τ para obter a velocidade, mas como:

 Então, por definição, determina-se a velocidade por:

As massas citadas anteriormente que foram colocadas na extremidade da corda estão especificadas na tabela 1.

III. ONDAS ESTACIONÁRIAS E RESSONÂNCIA

Uma corda, esticada entre dois pontos, gera ondas estacionárias quando existe ressonância para certas frequências.
Essas frequências de ressonância geram ciclos harmônicos apenas para os comprimentos de onda que seguem a seguinte propriedade:

Valores estes, que podem ser observados na tabela 1.

Tabela 1. Ondas Estacionárias resultantes do acréscimo de massa específica na corda.

Massa Acrescentada Comprimento de Onda Harmônico

Referência

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. Fundamentos de Física, Volume 2. 8ª edição.

Experimento 1: Ondas Estacionárias em Tubos de PVC

I. INTRODUÇÃO

Foram apresentados aos alunos de telecomunicações experimentos que se fundamentavam na análise dos estudos de física, na área de Oscilações e ondas, no qual o primeiro experimento era constituído de dois tubos de PVC, sendo ambos fechados em apenas um lado.
Os tubos possuíam certa quantidade de água no seu interior, e também contavam com uma mangueira interligando-os, o que garantia que ambos os tubos possuíssem o mesmo nível de água.
Na extremidade de um dos tubos, que é o qual nos interessa, foi acoplado um alto-falante, alimentado por um gerador de funções, que enviava um sinal senoidal de 300 ou 400 Hertz.

II. ONDAS ESTACIONÁRIAS E RESSONÂNCIA

Quando duas ondas senoidais de mesmo comprimento de onda e mesma amplitude se propagam em sentidos opostos, pelo princípio da superposição de ondas, a onda resultante é denominada como onda estacionária.
Deve-se considerar que o som produzido pelos alto-falantes como sendo uma onda mecânica, necessita de um meio para se propagar. Sendo assim, pode-se considerar também que a impedância mecânica da água é maior do que a do ar. Contudo, as ondas sonoras que são emitidas se propagam pelo ar e então são refletidas, ao ‘colidir’ na superfície da água, que por esse fenômeno geram ondas estacionárias, pois são ondas idênticas sendo propagadas em sentidos opostos.
Como uma extremidade do tubo é fixa (nível da água), esta deve ser a posição de um nó, limitando assim as possíveis frequências das ondas estacionárias. Cada frequência possível é uma frequência de ressonância, e a onda estacionária correspondente é um modo de oscilação. Uma onda estacionária pode ser excitada no ar, para um tubo com comprimento L (considerando o nível da água como extremidade fixa – nó) por uma onda cujo comprimento de onda satisfaz a condição:

O modo fundamental, ou primeiro harmônico, para uma frequência de ressonância é obtido quanto n = 1.
Ou seja, quando o comprimento de onda é correspondente a duas vezes o comprimento vazio do tubo (acima do nível de água).
Podemos utilizar valores do experimento para calcular o comprimento ideal do tubo para gerar o primeiro harmônico:

Com esse valor de comprimento de onda, pode-se concluir que o comprimento do tubo ideal para um primeiro harmônico seria de 57 centímetros acima do nível da água, onde seria produzida uma onda estacionária no ar. Um harmônico acima estaria aproximadamente em 28,5 centímetros.

III. INTERFERÊNCIA

Sendo classificadas como ondas mecânicas longitudinais, as ondas sonoras também podem sofrer interferências.
Ao se considerar apenas duas ondas sonoras iguais que se propagam no mesmo sentido, e supondo também que essas estão em fase, isso significa que elas sofreriam uma interferência totalmente construtiva, duplicando a amplitude da onda sonora resultante dessa superposição.
Na prática, esse efeito nos é perceptível resultante de um aumento na intensidade sonora, que é diretamente proporcional à amplitude da onda senoidal gerada, que aumenta pela interferência.

IV. INTENSIDADE SONORA

Como nos é perceptível simplesmente pelo senso comum, existe algo além nas ondas sonoras além da sua frequência, velocidade e comprimento de onda, a intensidade sonora, que é definida como a taxa média por unidade de área com a qual a energia contida na onda atravessa a superfície, ou é absorvida pela superfície.

Referência

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. Fundamentos de Física, Volume 2. 8ª edição.

[L4] E 7 - Um bloco de 80 N está apoiado em um plano inclinado

Um bloco de 80 N está apoiado em um plano inclinado segundo um ângulo de 20° com a horizontal, conforme a Figura. O coeficiente de atrito estático é 0.25, enquanto que o coeficiente de atrito cinético é 0.15.
(a) Qual o valor mínimo da força F, paralela ao plano, que pode evitar que o bloco escorregue?
(b) Qual o valor mínimo da força F que pode iniciar o movimento do bloco para cima do plano?
(c) Que força F é necessária para mover o bloco para cima do plano com velocidade constante?

Resposta:

Figura. Diagrama das Forças que estão atuando no Bloco.

[L4] E 5 - Um pássaro realiza um vôo planado, descrevendo uma trajetória circular

Um pássaro realiza um vôo planado, descrevendo uma trajetória circular. O ângulo segundo o qual ele inclina as asas é estimado em 25o e ele demora 13 s para dar uma volta completa.
(a) Qual é a velocidade do pássaro? R: 9,46 m/s
(b) Qual o raio do círculo? R: 19,6 m

[P2] E 6 - Um homem está em pé sobre uma plataforma sem atrito

Um homem está em pé sobre uma plataforma sem atrito, que gira com velocidade angular de 1.2 rev/s, onde os braços do homem estão abertos e ele segura um peso em cada mão. Nesta posição, o momento de inércia total do homem, mais os pesos e mais a plataforma, é igual a 6.0 kg m². Quando o homem aproxima os pesos do seu corpo, este momento de inércia total se reduz a 2.0 kg m².


(a) A velocidade angular da plataforma nesta nova posição será maior ou menor que 1.2 rev/s? Justifique.
Resposta: As forças da gravidade e da ação Normal sobre o homem na plataforma se anulam, portanto o seu momento angular só é afetado pela força de atrito, de torque muito pequeno, fazendo com que o momento angular seja quase constante.
Ao fechar os braços, o homem reduz seu momento de inércia do valor I_inicial para I_final, aumentando sua velocidade angular. Como explicitado na seguinte equação:

(b) Calcule a razão entre a nova energia cinética de rotação e a energia cinética de rotação inicial.
Resposta:

[P2] E 5 - Uma esfera sólida parte do repouso na extremidade superior de uma rampa de lançamento

Uma esfera sólida parte do repouso na extremidade superior de uma rampa de lançamento (Figura). Num primeiro experimento a esfera desce deslizando a rampa (sem atrito). Ao atingir a parte inferior a esfera é lançada até colidir com o chão a uma distância d do ponto O. Num segundo experimento a esfera é solta mas desce rolando, sem deslizar, até atingir o final da rampa. Nesse caso, ela colide com o chão a uma nova distância D.

(a) Determine as distâncias d e D.
Respostas:
1º Caso (Deslizamento)

Quando a esfera está na extremidade superior, sua Energia Mecânica fica concentrada na energia que chamamos de Energia Potencial Gravitacional, e ao ser liberada do momento de repouso, a partir do princípio de conservação de energia, ocorre uma transferência desse para outro tipo de energia, a energia de movimento pelo deslizamento da esfera, sendo esta chamada de Energia Cinética de Translação, podendo-se observar que ao chegar no ponto O da rampa, a energia mecânica se concentra toda nessa forma de energia, pois a esfera está em movimento, e não mais sobre uma certa altura, partindo do seu repouso. Ou seja, em ambos os dois momentos a energia mecânica (Potencial + Cinética) tem o mesmo valor, pois não ocorre um "consumo" dessa energia, mas sim, uma transferência.

2º Caso (Rotação)

Neste caso, a conservação da Energia Mecânica é feita na transferência da Energia Potencial Gravitacional para uma nova forma de energia encontrada até agora no problema, a Energia Cinética de Rotação.

(b) Em qual dos experimentos a distância alcançada é menor?
Resposta: No primeiro experimento, em que a esfera apenas desliza a rampa sem atrito, e sem rotação.

[P2] E 4 - Uma polia sem atrito possui o formato de um disco maciço e uniforme

Uma polia sem atrito possui o formato de um disco maciço e uniforme com massa de 2.50 kg e raio de 20.0 cm. Uma pedra de 1.50 kg é presa a um cabo muito leve que envolve a borda da polia (Figura), e o sistema é libertado a partir do repouso.
(a) Represente num diagrama as forças que agem na pedra e na polia
(b) Determine a aceleração da pedra
(c) Determine a aceleração angular da polia
(d) Calcule a tensão no cabo

Resposta:
(a) Figura abaixo:

(b) Aceleração da Pedra = 5,345 m/s²
(c) Aceleração Angular da Polia = 26,725 rad/s
(d) Tensão no cabo = 6,6825N
conforme resolução abaixo:

agradecimento Fórum PiR2 - Física e Matemática

[P2] E 3 - A Figura mostra 4 situações onde forças (flechas) de mesmo módulo F são aplicadas numa barra retangular de comprimento L

A Figura mostra 4 situações onde forças (flechas) de mesmo módulo F são aplicadas numa barra retangular de comprimento L. A barra pode girar em torno de um eixo que aponta para fora da tela (círculo central). O eixo de rotação se localiza no centro da barra.

(a) Qual dessas situações apresenta o maior torque resultante?Explique.
(b) Qual o sentido da rotação nesse caso ? Explique.
(c) Qual é o módulo do maior torque resultante ?

[P2] E 2 - Uma partícula está sujeita a uma força associada com energia potencial

Uma partícula está sujeita a uma força associada com a energia potencial U(x) = 3x² −x³,
onde [x] = metros e [U] = Joules.
(a) Faça um gráfico de U(x).
(b) Determine as posições da partícula onde ela não sente força alguma.
(c) Determine os sentidos da força no intervalo −2 <= x <= 2.

fornecida por Fórum PiR2 - Física e Matemática.

[P2] E 1 - Determine as coordenadas do centro de massa deste sistema

A Figura mostra um sistema isolado de partículas distribuídas no plano xy. Determine as coordenadas do centro de massa deste sistema.

Resposta:
O centro de massa do sistema é o ponto definido pela equação:

Neste caso, podemos aplicar os valores do gráfico na fórmula descrita da seguinte forma:

Ou seja,