Apenas Paulino: [C3 Resistência] Fios Circulares

E1 Converta para mils:
(a) 0,5 polegadas -> 500 mils
(b) 0,01 polegada -> 10 mils
(c) 0,004 polegada -> 4 mils
(d) 1 polegada -> 1000 mils
(e) 0,02 pé

$0,02\ pé \times (\frac{1\ polegada}{0,0833\ pé})=0,240096\ polegada=240,096\ mils$

(f) 0,01 cm

$0,01\ cm \times (\frac{1\ polegada}{2,54\ cm})= 0,003937\ polegada = 3,937\ \textup{mils}$

E3 A área em mils circulares é:

(a) 1.600 CM

(b) 900 CM

(c) 40.000 CM

(d) 625 CM

(e) 7,75 CM

(f) 81 CM

Qual o diâmetro de cada fio em polegadas?

1 CM (mil circular) = d²

(a) 1.600 CM = d², logo, d = 40 mils, ou 0,04 polegada

(b) 900 CM, logo, d = 0,03 polegada

(c) 40.000 CM, logo, d = 0,2 polegada

(d) 625 CM, logo, d = 0,025 polegada

(e) 7,75 CM, logo, d = 0,002783 polegada

(f) 81 CM, logo, d = 0,009 polegada

E5 Encontre a resistência de um fio de prata com 50 jardas de comprimento e 0,0045 polegada de diâmetro (T = 20 °C).

1 Jarda = 3 pés

Coeficiente de resistividade da Prata = 9,9 CM.Ω/pé

$A_{cm}=(d_{mils})^{2} = (4,5\ mils)^{2}=20,25\ CM\\\\ R= \rho . \frac{l}{A}=9,9 \times \frac{150\ pés}{20,25\ CM}=73,33\ \Omega$

E7 Um resistor de 2,2 Ω deve ser construído com fio de nicromo.
Se o fio disponível tem um diâmetro de 1/32 polegada, qual o comprimento de fio necessário?

Coeficiente de resistividade do Nicromo = 600,0 CM.Ω/pé

Ø 1/32 pol. -> d= 31,25 mils -> A = 976,5625 CM

$R = \rho . \frac{l}{A}\ \to\ l=\frac{R.A}{\rho} \\\\ l=2,2 \times \frac{976,5625}{600} = 3,6\ pés$

E9 Na figura 1 (abaixo) são mostradas três peças feitas de diferentes materiais.

Figura 1. Exercício 9.

(a) Sem realizar nenhuma cálculo, determine qual das três peças deverá ter maior resistência. Explique como chegou a essa conclusão.
Resposta: A peça de Prata, sendo a menor peça, deverá ter a maior resistência, pois a resistência do material é dada pelo coeficiente de resistividade específico de cada material multiplicado pelo comprimento da peça (diretamente proporcional à resistência) e dividido pela área (inversamente proporcional à resistência), sendo assim, pode-se notar que as peças maiores possuem uma área exponencialmente maior, pois essa medida é dada pelo diâmetro ao quadrado, e com isso, possuem uma resistência menor.

(b) Calcule a resistência de cada peça e compare com o resultado de (a). (T = 20°C)

$Prata\ \to\ \rho=9,9 \\\\ R=9,9\ .\ \frac{1\ pé}{1\ CM} = 9,9\ \Omega\ \to\ \mathbf{maior\ resist\hat{e}ncia} \\\\ Cobre\ \to\ \rho=10,37 \\\\ R=10,37\ .\ \frac{10\ pés}{100\ CM} = 1,037\ \Omega \\\\ Alum\acute{\iota}nio\ \to\ \rho = 17,0 \\\\ R=17,0\ .\ \frac{50\ pés}{2500\ CM} = 0,34\ \Omega\ \to\ \mathbf{menor\ resist\hat{e}ncia}$

E11 A partir da figura 2, determine as questões abaixo.

Figura 2. Exercício 11.

(a) Qual a resistência de uma barra de cobre com as dimensões na figura 2, em temperatura ambiente?

$A=3000\ mils \times 500\ mils\ = 1,5 \times 10^{6}\ mils^{2} \\\\ A_{cm}=1,5 \times 10^{6}\ mils^{2}(\frac{\frac{4}{\pi}\ CM}{1\ mils^{2}})=1909915,6\ CM \\\\ R= \rho \frac{l}{A}=10,37 \times \frac{4}{1,9099156\ \times 10^{6}}= 21,7 \mu \Omega$

(b) Repita (a) para o alumínio e compare os resultados

$R= \rho \frac{l}{A}=17,0 \times \frac{4}{1,9099156\ \times 10^{6}}= 35,6 \mu \Omega$

(c) Sem realizar nenhuma cálculo, determine se a resistência da barra (de alumínio ou cobre) irá aumentar ou diminuir com o aumento de seu comprimento. Explique sua resposta.
Resposta: A resistência irá aumentar, pois é proporcional ao comprimento.

(d) Repita (c) para um aumento da seção reta.
Resposta: Neste caso, a resistência diminuirá, pois essa é inversamente proporcional à área, que, como vimos, é dada pela seção reta ao quadrado (em casos de fios circulares) ou, como neste caso, pela multiplicação do comprimento da base vezes o comprimento da altura da seção reta.

segunda-feira, 25 de julho de 2011

[C3 Resistência] Fios Circulares

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