[C3 Resistência] MathCAD

Verifique os resultados dos Exemplos 3.3 e 3.11 utilizando o software Mathcad.


Exemplo 3.3 Qual a resistência de uma barra de cobre, como a usada no painel de distribuição de energia de um prédio comercial, com as dimensões indicadas na Figura 3.3?

Solução:

Exemplo 11 Se a resistência de um fio de alumínio à temperatura ambiente (20 °C) é 100 mΩ (medida com um miliohmímetro), em que temperatura sua resistência aumentará para 120 mΩ?
Solução:

A temperatura absoluta inferida do alumínio é -236 °C

A equação ideal seria da seguinte forma:

Adaptando para obter a temperatura T₂, obtemos o resultado da seguinte forma:

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[C3 Resistência] Tipos de Resistores

Em geral, podemos concluir que, para o mesmo tipo de resistor, um aumento na especificação da potência implica no aumento das dimensões (volume), sendo de forma linear, ou seja, se a potência for duplicada, implicará aumento nas dimensões na proporção de 2:1.

E46 Determine os valores máximos e mínimos de resistências que os resistores com as faixas coloridas abaixo podem apresentar sem exceder a tolerância especificada pelo fabricante:

	1ª faixa	2ª faixa	3ª faixa	4ª faixa	Resistência
(a)	verde 5	azul 6	laranja 3	dourado 5%	56 kΩ min. 53,2 e máx.58,8 Ω
(b)	vermelho 2	vermelho 2	marrom 1	prateado 10%	220 Ω min. 198 e máx. 242 Ω
(c)	marrom 1	preto 0	preto 0	sem cor 20%	10 Ω min. 8 e máx. 12 Ω

E47 Determine o código de cores para os seguintes resistores com tolerância de 10% :
(a) 220 Ω Resp: Vermelho, Vermelho, Marrom e Prata
(b) 4.700 Ω Resp: Amarelo, Violeta, Vermelho e Prata
(c) 68 kΩ Resp: Azul, Cinza, Laranja e Prata
(d) 9,1 MΩ Resp: Branco, Marrom, Verde e Prata

[C3 Resistência] Efeitos da Temperatura

E23 A resistência de um fio de cobre é 2 Ω a 10 °C. Qual a sua resistência a 60 °C?

A temperatura absoluta inferida do cobre é -234,5 °C

E25 A resistência de um fio de cobre é 4 Ω a 70 °F. Qual a sua resistência a 32 °F?

Convertendo graus Fahrenheit para graus Célsius:

Calculando a resistência do fio em 32 °F:

E27 Se a resistência de um fio de prata é 0,04 Ω à -30 °C, qual sua resistência a 0 °C?

A temperatura absoluta inferida da prata é -243 °C

E29 (a) A resistência de um fio de cobre é 0,92 Ω a 4°C. Em que temperatura (°C) ela será de 1,06 Ω?

(b) Em que temperatura ela será de 0,15 Ω?

E31 (a) Verifique o valor de α (coeficiente de temperatura da resistência) para o cobre, substituindo o valor da temperatura absoluta inferida na equação.

(b) Determine a temperatura na qual a resistência de um condutor de cobre será de 1 Ω, supondo que era de 0,8 Ω a 20 °C.

[C3 Resistência] Unidades Métricas

E19 Resolva novamente o exercício 11 usando unidades métricas, ou seja, converta as dimensões fornecidas para unidades métricas antes de determinar a resistência.

(a) Qual a resistência de uma barra de cobre com as dimensões na figura?

(b) Repita (a) para o alumínio e compare os resultados.

[C3 Resistência] Fios Circulares

E1 Converta para mils:
(a) 0,5 polegadas -> 500 mils
(b) 0,01 polegada -> 10 mils
(c) 0,004 polegada -> 4 mils
(d) 1 polegada -> 1000 mils
(e) 0,02 pé

(f) 0,01 cm

E3 A área em mils circulares é:

(a) 1.600 CM

(b) 900 CM

(c) 40.000 CM

(d) 625 CM

(e) 7,75 CM

(f) 81 CM

Qual o diâmetro de cada fio em polegadas?

1 CM (mil circular) = d²

(a) 1.600 CM = d², logo, d = 40 mils, ou 0,04 polegada

(b) 900 CM, logo, d = 0,03 polegada

(c) 40.000 CM, logo, d = 0,2 polegada

(d) 625 CM, logo, d = 0,025 polegada

(e) 7,75 CM, logo, d = 0,002783 polegada

(f) 81 CM, logo, d = 0,009 polegada

E5 Encontre a resistência de um fio de prata com 50 jardas de comprimento e 0,0045 polegada de diâmetro (T = 20 °C).

1 Jarda = 3 pés

Coeficiente de resistividade da Prata = 9,9 CM.Ω/pé

E7 Um resistor de 2,2 Ω deve ser construído com fio de nicromo.
Se o fio disponível tem um diâmetro de 1/32 polegada, qual o comprimento de fio necessário?

Coeficiente de resistividade do Nicromo = 600,0 CM.Ω/pé

Ø 1/32 pol. -> d= 31,25 mils -> A = 976,5625 CM

E9 Na figura 1 (abaixo) são mostradas três peças feitas de diferentes materiais.

Figura 1. Exercício 9.

(a) Sem realizar nenhuma cálculo, determine qual das três peças deverá ter maior resistência. Explique como chegou a essa conclusão.
Resposta: A peça de Prata, sendo a menor peça, deverá ter a maior resistência, pois a resistência do material é dada pelo coeficiente de resistividade específico de cada material multiplicado pelo comprimento da peça (diretamente proporcional à resistência) e dividido pela área (inversamente proporcional à resistência), sendo assim, pode-se notar que as peças maiores possuem uma área exponencialmente maior, pois essa medida é dada pelo diâmetro ao quadrado, e com isso, possuem uma resistência menor.

(b) Calcule a resistência de cada peça e compare com o resultado de (a). (T = 20°C)

E11 A partir da figura 2, determine as questões abaixo.

Figura 2. Exercício 11.

(a) Qual a resistência de uma barra de cobre com as dimensões na figura 2, em temperatura ambiente?

(b) Repita (a) para o alumínio e compare os resultados

(c) Sem realizar nenhuma cálculo, determine se a resistência da barra (de alumínio ou cobre) irá aumentar ou diminuir com o aumento de seu comprimento. Explique sua resposta.
Resposta: A resistência irá aumentar, pois é proporcional ao comprimento.

(d) Repita (c) para um aumento da seção reta.
Resposta: Neste caso, a resistência diminuirá, pois essa é inversamente proporcional à área, que, como vimos, é dada pela seção reta ao quadrado (em casos de fios circulares) ou, como neste caso, pela multiplicação do comprimento da base vezes o comprimento da altura da seção reta.