[TT301] Exemplo. Determine a Capacitância

Um capacitor de placas paralelas e separadas por uma distância  d é ligado a uma bateria Vo.

Determine o potencial elétrico e o campo elétrico em um ponto qualquer entre as placas.
Em seguida, determine a capacitância.

Solução:

Para determinar o Campo Elétrico e o Potencial Elétrico, o Efeito Franja será desprezado. Sendo assim, o Campo Elétrico será considerado presente apenas entre as placas do capacitor.

Para se determinar o Potencial Elétrico, pode-se considerar a Equação de Poisson

Porém, como não há cargas elétricas entre as placas, a densidade volumétrica de cargas será nula, resultando na Equação de Laplace

Para se determinar C1 e C2 (constantes resultantes da integração), será necessário utilizar os conceitos das Condições de Contorno para o Potencial Elétrico.

No momento em que y = 0, então o Potencial Elétrico será V = 0 (Volts).
E, analogamente, quando y = d, o Potencial Elétrico será V = Vo.

Sendo 0 (Volts) o potencial elétrico do negativo da fonte (terra), e Vo será dado conforme a tensão de alimentação da fonte.

Para se determinar o Campo Elétrico, será igual ao gradiente do Potencial Elétrico.

Pela definição de Capacitância, temos
"Capacidade de uma estrutura para armazenar cargas elétricas"
A quantidade de cargas armazenadas em um Capacitor é proporcional à tensão da fonte, considerando uma constante, intrínseca do dispositivo, denominada Capacitância.

Para determinar essa constante, é necessário, primeiramente determinar a quantidade de cargas armazenada no dispositivo, que pode ser feito utilizando a Lei de Gauss.

Considerando que,

Vamos tomar como superfície de integração a Placa Superior, onde V = Vo. Como o campo elétrico varia apenas em Y, a densidade de fluxo elétrico D será constante ao longo da superfície da placa.

onde dS = dx dz.